힐버트 호텔의 역설 (Hilbert's Hotel Paradox) - 시작점 없는 영원한 우주는 가능한가?

칼람 논증과 관련하여, 우주의 시작점과 유한성에 대한 설명을 위해 '무한'이라는 것이 왜 실재할 수 없는가를 풀어내는 방법으로 사용되는 이야기가 있습니다. '힐버트 호텔 패러독스 (Hilbert's Hotel Paradox)'라는 것입니다.

이것은 힐버트 라는 수학자가 고안한 것으로, '무한'이 실재하려면 필연적으로 발생하게 되는 논리적 모순을 보여줌으로써, '무한'이라는 것이 실재할 수 없는 '개념적 존재'라는 것을 역설적으로 드러내는 것입니다.

예를 들어, 무한개의 방이 있는 호텔에 무한명의 손님이 와서 호텔이 가득 찼는데, 새로운 손님 한 명이 오면 그는 그 호텔에 묵을 수 있을까요? 호텔 주인은, 1호실의 손님을 2호실로, 2호실의 손님을 3호실로, 3호실 손님을 4호실로... 이렇게 무한히 이동시킵니다. 그러면 1번 방이 비게 되므로 새로운 손님을 받았습니다. 그런데 이미 무한명의 손님으로 인해 호텔은 가득 찼었습니다. 이러한 모순된 결과를 통해 무한의 실재성을 부정하게 되는 것이죠.

좀더다양하고 구체적인 예를 들어 설명하게 될 경우에, 힐버트의 호텔은 상황에 따라 제멋대로의 모순된 결과를 마구 쏟아내게 됩니다. 이 영상에서는 짧게 다루어서 이런 내용들을 깊게 접할수는 없습니다만, 개념 이해에는 큰 어려움이 없을 것 같습니다.

'윌리엄 레인 크레이그'의 'Reasonable Faith' 영상에 유튜브의 'On the road to Damascus'님이 자막을 입힌 영상입니다. 삭제를 대비해 비메오와 TV팟으로 올립니다. 관심 있는 분들은 해당 채널을 방문해 보시기 바랍니다.